Agaranda lebih memahami mengenai materi turunan fungsi Matematika tersebut, maka saya akan membagikan beberapa contoh soal beserta jawabannya. Adapun contoh soal turunan fungsi aljabar yaitu sebagai berikut: 1. Tentukan turunan pertama fungsi di bawah ini: a) f (x) = 12x. b) f (x) = 5. c) f (x) = 15. Jawab. 5 Turunan pertama dari f (x) = (4x 2 - 12x) (x + 2) adalah. Ada dua cara untuk mengerjakan soal ini yakni yang pertama adalah. Atau menggunakan cara yang kedua yakni dikalikan dulu persamaannya menjadi. Jadi turunan pertama dari f (x) = (4x 2 - 12x) (x + 2) adalah 12x 2 - 8x - 24. 6. Karenaturunan pertama tersebut adalah sebuah fungsi, maka turunan pertama dapat diturunkan lagi dan hasilnya disebut. Contoh Soal Dan Pembahasan Aplikasi Turunan Fungsi Kumpulan contoh soal himpunan matematika dan pembahasannya beserta penyelesaian jawabannya. Soal turunan parsial dan jawabannya. Kumpulan Admindari blog Contoh Soal Terbaru 2020 juga mengumpulkan gambar-gambar lainnya terkait contoh soal turunan parsial dan penyelesaiannya dibawah ini. Bab 2 Turunan Parsial. Dibawah ini adalah informasi Contoh Soal Spreadsheet Akuntansi Dan Jawabannya Kelas 10. Soal Patuas Spreadsheet Ke Contoh Soal Teks Persuasi Kelas 8 Kurikulum 2013 Postinganini membahas contoh soal turunan perkalian dan turunan pembagian yang disertai penyelesaiannya atau pembahasannya. Kita akan membutuh kan dua devariatif parsial. Z = penyelesaian 12 c. Definisi dari turunan itu sendiri sebenarnya bahwa turunan adalah sebuah fungsi atau fungsi yang lain yang dinotasikan oleh f yang dibaca f aksen. Tentukan turunan parsial pertama dari a. Persamaandiferensial parsial adalah persamaan yang memuat satu atau lebih turunan parsial dengan dua atau lebih variabel bebas. 20200805 Contoh soal diferensial parsial 1 untuk fungsi y 3x 2 5z 2 2x 2 z 4xz 2 9 tentukanlah derivatif parsialnya. Dari 1 dan 2 diperoleh q a 1 25 dan q b 11. dpob. Sabtu 13-05-2023 / 1149 WIB - – Pada artikel berikut ini adalah informasi mengenai contoh soal turunan parsial dan kunci jawabannya yang tidak boleh kamu lewatkan. Simak ulasan lengkapnya di bawah ini agar tidak ketinggalan informasi pentingnya! Melansir dari berbagai sumber, turunan adalah suatu perhitungan terhadap perubahan nilai fungsi karena perubahan nilai input variabel. Turunan dapat disebut juga sebagai diferensial dan proses dalam menentukan turunan suatu fungsi disebut sebagai diferensiasi. Baca juga Cara Login Layonsari FBS Undiksha Lengkap Dengan Tutorial Penggunaannya Buat Mahasiswa Skripsian Baca juga Rekomendasi SMK Negeri di Surabaya yang Paling Favorit Cocok Banget Buat Yang Mau Lulus Langsung Kerja Baca juga Rekomendasi TK dan PAUD di Medan yang Terakreditasi A Cocok Banget Buat Tempat Pendidikan Pertama Anak-anak Selanjutnya, turunan parsial sendiri adalah suatu turunan dari fungsi peubah banyak terhadap suatu peubah, sedangkan peubah yang lain dipertahankan. Misalkan terdapat suatu fungsi fx, y = 2xy, turunan parsial dari fungsi tersebut terhadap variabel x yaitu fx’x, y = 2y. Rumus Turunan Parsial Untuk rumusnya sendiri yaitu - Turunan parsial z = fx,y terhdp x ditulis - Turunan parsial z = fx,y terhdp y ditulis Jika integrasi menggunakan cara substitusi tidak berhasil, maka kita dapat menggunakan cara lain, yaitu integrasi parsial integration by parts, atau seringnya disebut sebagai integral parsial. Cara ini didasari oleh aturan hasil kali turunan dari dua buah fungsi. Misalkan $u = ux$ dan $v = vx$, maka $$D_x\left[uv\right] = uv’ + uv’$$atau $$uv’ = D_x\left[uv\right]-vu’.$$Dengan mengintegralkan kedua persamaan di atas terhadal variabel $x$, kita peroleh $$\displaystyle \int uv’~\text{d}x = uv-\int vu’~\text{d}x.$$Karena $\text{d}v = v'x~\text{d}x$ dan $\text{d}u = u'x~\text{d}x,$ persamaan terakhir di atas biasanya ditulis dalam bentuk berikut. $$\boxed{\large{\displaystyle \int u~\text{d}v = uv-\int v~\text{d}u}}$$Rumus yang bersesuaian untuk integral tentu dengan batas bawah $a$ dan batas atas $b$ adalah $$\boxed{\large{\displaystyle \int_a^b u~\text{d}v = \left[uv\right]_a^b-\int_a^b v~\text{d}u}}$$ Rumus di atas memperkenankan kita mengubah soal integrasi $u~\text{d}v$ menjadi integrasi $v~\text{d}u$. Keberhasilan cara ini sebenarnya juga bergantung pada kecakapan kita dalam memilih bentuk yang tepat untuk dimisalkan sebagai $u$ dan $\text{d}v$. Kecakapan ini dapat dilatih dengan terus menerus latihan soal serupa. Gambar berikut mengilustrasikan interpretasi penafsiran secara geometris dari integrasi parsial. Saat menggunakan metode integral parsial, kita mungkin sering dibuat bingung dengan permisalan $u$. Kunci pemilihan $u$ yang benar pada bentuk integran pada umumnya adalah turunan ke sekiannya harus bernilai konstan hanya memuat bilangan, tidak memuat variabel lagi. Turunan ke sekian di sini tidak berarti harus turunan pertama, bisa jadi turunan kedua, turunan ketiga, dan seterusnya. Sebagai contoh, diberikan integral berikut. $$\displaystyle \int \tan x \cdot x~\text{d}x$$Integrannya terdiri dari perkalian dua buah fungsi, yaitu $fx = \tan x$ dan $gx = x$. Permisalan fungsi yang dipilih sebagai $u$ seharusnya $gx = x$ , karena turunan pertamanya $g'x = 1$ berupa konstan. Baca Juga Soal dan Pembahasan – Integral dengan Metode Substitusi Aljabar dan Trigonometri Meskipun demikian, ada beberapa kasus yang memaksa kita menggunakan permisalan $u$ untuk fungsi yang turunannya tidak pernah konstan, misalnya $$\displaystyle \int e^x \sin x~\text{d}x$$di mana pemilihan $u$ yang tepat adalah $u = e^x$, padahal turunan dari $e^x$ akan tetap dan selalu $e^x$. Soal ini akan dibahas penyelesaiannya di bawah secara rinci. Berikut ini tabel turunan yang mungkin dapat dijadikan sebagai acuan untuk mengerjakan soal integral parsial. $$\begin{array}{cc} \hline \color{red}{fx} & \color{blue}{f'x} \\ \hline x^r & rx^{r-1} \\ \hline \sin x & \cos x \\ \hline \cos x & -\sin x \\ \hline \tan x & \sec^2 x \\ \hline \cot x & -\csc^2 x \\ \hline \sec x & \sec x \tan x \\ \hline \csc x & -\csc x \cot x \\ \hline \ln x & \dfrac{1}{x} \\ \hline e^x & e^x \\ \hline \arcsin x & \dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}} \\ \hline \arccos x & -\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}} \\ \hline \arctan x & \dfrac{1}{1+x^2} \\ \hline \end{array}$$ Berikut ini beberapa soal mengenai penggunaan cara integrasi parsial yang telah disertai pembahasan. Perlu diperhatikan bahwa keterampilan mengintegralkan fungsi dengan menggunakan sifat-sifat dasar integral dan teknik substitusi harus diasah terlebih dahulu sebelum mengerjakan soal-soal integral parsial. Baca Juga Soal dan Pembahasan – Integral Tentu Today Quote You can’t go back and change the beginning, but you can start where you are and change the ending. Bagian Pilihan Ganda Soal Nomor 1 Hasil dari $\displaystyle \int xx+4^5~\text{d}x = \cdots \cdot$ A. $\dfrac{1}{21} 3x-2x+4^6 + C$ B. $\dfrac{1}{21} 3x+2x+4^6 + C$ C. $\dfrac{1}{21} 3x-2x-4^6 + C$ D. $\dfrac{1}{42} 3x-2x+4^6 + C$ E. $\dfrac{1}{42} 3x+2x+4^6 + C$ Pembahasan Misalkan $$\begin{aligned} u = x & \Rightarrow \text{d}u = \text{d}x \\ \text{d}v = x+4^5~\text{d}x & \Rightarrow v = \dfrac16x+4^6 \end{aligned}$$Dengan menggunakan rumus integrasi parsial, kita peroleh $$\begin{aligned} \displaystyle \int \underbrace{x}_{u}~\underbrace{x+4^5~\text{d}x}_{\text{d}v} & = \underbrace{x}_{u} \cdot \underbrace{\dfrac16x+4^6}_{v}- \int \underbrace{\dfrac16x+4^6}_{v} \cdot~\underbrace{\text{d}x}_{\text{d}u} \\ & = \dfrac16xx+4^6-\dfrac16 \cdot \dfrac17x+4^7 + C \\ & = \dfrac16xx+4^6-\dfrac{1}{42}x+4^7 + C \\ & = \dfrac{1}{42}x+4^67x-x+4 + C \\ & = \dfrac{1}{42}x+4^66x-4 + C \\ & = \dfrac{1}{21}3x-2x+4^6 + C \end{aligned}$$Jadi, hasil dari $$\boxed{\displaystyle \int xx+4^5~\text{d}x = \dfrac{1}{21}3x-2x+4^6 + C}$$Jawaban A [collapse] Soal Nomor 2 Hasil dari $\displaystyle \int t\sqrt[3]{2t+7}~\text{d}t$ adalah $\cdots \cdot$ A. $\dfrac{3}{112}2t+7^{4/3}8t-21+C$ B. $\dfrac{3}{112}2t+7^{7/3}8t-21+C$ C. $\dfrac{3}{112}2t+7^{4/3}8t+21+C$ D. $\dfrac{9}{112}2t+7^{4/3}8t-21+C$ E. $\dfrac{9}{112}2t+7^{7/3}8t-21+C$ Pembahasan Misalkan $$\begin{aligned} u & = t \Rightarrow \text{d}u = \text{d}t \\ \text{d}v & = \sqrt[3]{2t+7}~\text{d}t \end{aligned}$$Dengan mengintegralkan $\text{d}v$ menggunakan metode substitusi, dalam hal ini, $u = 2t + 7$, diperoleh $$\begin{aligned} v & = \displaystyle \int \sqrt[3]{2t+7}~\text{d}t \\ & = \dfrac12 \int u^{1/3}~\text{d}u \\ & = \dfrac12 \cdot \dfrac34 \cdot u^{4/3} \\ & = \dfrac382t+7^{4/3} \end{aligned}$$Catatan Konstanta $C$ tidak perlu ditulis. Dengan menggunakan rumus integrasi parsial, kita peroleh $$\begin{aligned} \displaystyle \int \underbrace{t}_{u} \underbrace{\sqrt[3]{2t+7}~\text{d}t}_{\text{d}v} & = \underbrace{t}_{u} \cdot \underbrace{\dfrac382t+7^{4/3}}_{v}- \int \underbrace{\dfrac382t+7^{4/3}}_{v}~\underbrace{\text{d}t}_{\text{d}u} \\ & = \dfrac38t2t+7^{4/3}-\dfrac38 \cdot \dfrac12 \cdot \dfrac372t+7^{7/3} + C \\ & = \dfrac{42}{112}t2t+7^{4/3}-\dfrac{9}{112}2t+7^{7/3}+C \\ & = \dfrac{3}{112}2t+7^{4/3}14t-32t+7+C \\ & = \dfrac{3}{112}2t+7^{4/3}8t-21 + C \end{aligned}$$Jadi, hasil dari $$\boxed{\displaystyle \int t\sqrt[3]{2t+7}~\text{d}t =\dfrac{3}{112}2t+7^{4/3}8t-21 + C}$$Jawaban A [collapse] Baca Juga Soal dan Pembahasan – Integral dengan Metode Substitusi Aljabar dan Trigonometri Soal Nomor 3 Hasil dari $\displaystyle \int t \sqrt{t+1}~\text{d}t$ adalah $\cdots \cdot$ A. $\dfrac23tt+1^{3/2}-\dfrac{4}{15}t+1^{5/2} + C$ B. $\dfrac23tt+1^{3/2}+\dfrac{4}{15}t+1^{5/2} + C$ C. $\dfrac32tt+1^{3/2}-\dfrac{4}{15}t+1^{5/2} + C$ D. $\dfrac32tt+1^{3/2}+\dfrac{4}{15}t+1^{5/2} + C$ E. $\dfrac23tt+1^{5/2}-\dfrac{4}{15}t+1^{3/2} + C$ Pembahasan Misalkan $$\begin{aligned} u = t & \Rightarrow \text{d}u = \text{d}t \\ \text{d}v = \sqrt{t+1}~\text{d}t & \Rightarrow v = \displaystyle \sqrt{t+1}~\text{d}t = \dfrac23t+1^{3/2} \end{aligned}$$Dengan menggunakan rumus integrasi parsial, kita peroleh $$\begin{aligned} \displaystyle \int \underbrace{t}_{u} \underbrace{\sqrt{t+1}~\text{d}t}_{\text{d}v} & = \underbrace{t}_{u} \cdot \underbrace{\dfrac23t+1^{3/2}}_{v}-\int \underbrace{\dfrac23t+1^{3/2}}_{v}~\underbrace{\text{d}t}_{\text{d}u} \\ & = \dfrac23tt+1^{3/2}-\dfrac23 \cdot \dfrac25t+1^{5/2} + C \\ & = \dfrac23tt+1^{3/2}-\dfrac{4}{15}t+1^{5/2} + C \end{aligned}$$Jadi, hasil dari $$\boxed{\displaystyle \int t\sqrt{t+1}~\text{d}t = \dfrac23tt+1^{3/2}-\dfrac{4}{15}t+1^{5/2} + C}$$Jawaban A [collapse] Soal Nomor 4 Nilai dari $\displaystyle \int_{-1}^0 \dfrac{t}{3t+4^3}~\text{d}t = \cdots \cdot$ A. $-\dfrac12$ C. $-\dfrac16$ E. $-\dfrac{1}{16}$ B. $-\dfrac14$ D. $-\dfrac18$ Pembahasan Misalkan $$\begin{aligned} u = t & \Rightarrow \text{d}u = \text{d}t \\ \text{d}v & = \dfrac{1}{3t+4^3}~\text{d}t \end{aligned}$$Dengan mengintegralkan $\text{d}v$ menggunakan metode substitusi, dalam hal ini, $u = 3t + 4$, diperoleh $$\begin{aligned} v & = \displaystyle \int \dfrac{1}{3t+4^3}~\text{d}t \\ & = \dfrac13 \int u^{-3}~\text{d}u \\ & = \dfrac13 \cdot \dfrac{1}{-2} \cdot u^{-2} \\ & = -\dfrac{1}{63t+4^2} \end{aligned}$$Catatan Konstanta $C$ tidak perlu ditulis. Dengan menggunakan rumus integrasi parsial untuk integral tentu, kita peroleh $$\begin{aligned} \displaystyle \int_{-1}^0 \dfrac{t}{3t+4^3}~\text{d}t & = \left[t \cdot \left-\dfrac{1}{63t+4^2}\right\right]_{-1}^0-\int_{-1}^0 -\dfrac{1}{63t+4^2}~\text{d}t \\ & = 0-\left-1 \cdot \dfrac{-1}{61^2}\right + \dfrac16 \cdot \dfrac13 \cdot \dfrac{1}{-1} \cdot \left[\dfrac{1}{3t+4}\right]_{-1}^0 \\ & = -\dfrac16-\dfrac{1}{18}\left[\dfrac14-1\right] \\ & = -\dfrac16-\dfrac{1}{\cancelto{6}{18}} \cdot \left-\dfrac{\cancel{3}}{4}\right \\ & = -\dfrac16+\dfrac{1}{24} = -\dfrac18 \end{aligned}$$Jadi, nilai dari $$\boxed{\displaystyle \int_{-1}^0 \dfrac{t}{3t+4^3}~\text{d}t = -\dfrac18}$$Jawaban D [collapse] Soal Nomor 5 Hasil dari $\displaystyle \int x \cos x~\text{d}x = \cdots \cdot$ A. $x \cos x + \sin x + C$ B. $x \sin x + \cos x + C$ C. $x \cos x-\sin x + C$ D. $x \sin x- \cos x + C$ E. $x \cos x-\cos x+C$ Pembahasan Kita tuliskan $x \cos x~\text{d}x$ sebagai $u~\text{d}v$. Misalkan $$\begin{aligned} u = x & \Rightarrow \text{d}u = \text{d}x \\ \text{d}v = \cos x~\text{d}x & \Rightarrow v = \sin x \end{aligned}$$Dengan menggunakan rumus integrasi parsial, kita peroleh $$\begin{aligned} \displaystyle \int \underbrace{x}_{u} \underbrace{\cos x~\text{d}x}_{\text{d}v} & = \underbrace{x}_{u} \underbrace{\sin x}_{v}- \int \underbrace{\sin x}_{v}~\underbrace{\text{d}x}_{\text{d}u} \\ & = x \sin x-\cos x+C \\ & = x \sin x + \cos x + C \end{aligned}$$Jadi, hasil dari $$\boxed{\displaystyle \int x \cos x~\text{d}x =x \sin x + \cos x + C}$$Jawaban B [collapse] Baca Juga Soal dan Pembahasan – Jumlah Riemann Soal Nomor 6 Hasil dari $\displaystyle \int x \sin 2x~\text{d}x = \cdots \cdot$ A. $-\dfrac12 \cos 2x + \dfrac14 \sin 2x + C$ B. $\dfrac12 \cos 2x + \dfrac14 \sin 2x + C$ C. $-\dfrac12 \cos 2x-\dfrac14 \sin 2x + C$ D. $\dfrac14 \cos 2x + \dfrac12 \sin 2x + C$ E. $-\dfrac12 \sin 2x-\dfrac14 \cos 2x + C$ Pembahasan Misalkan $$\begin{aligned} u = x & \Rightarrow \text{d}u = \text{d}x \\ \text{d}v = \sin 2x~\text{d}x & \Rightarrow v = -\dfrac12 \cos 2x \end{aligned}$$Dengan menggunakan rumus integrasi parsial, kita peroleh $$\begin{aligned} \displaystyle \int \underbrace{x}_{u} \underbrace{\sin 2x~\text{d}x}_{\text{d}v} & = \underbrace{x}_{u} \cdot \left\underbrace{-\dfrac12 \cos 2x}_{v}\right- \int \underbrace{-\dfrac12 \cos 2x}_{v}~\underbrace{\text{d}x}_{\text{d}u} \\ & = -\dfrac12x \cos 2x + \dfrac12 \cdot \dfrac12 \sin 2x + C \\ & = -\dfrac12x \cos 2x + \dfrac14 \sin 2x + C \end{aligned}$$Jadi, hasil dari $$\boxed{\displaystyle \int x \sin 2x~\text{d}x = -\dfrac12x \cos 2x + \dfrac14 \sin 2x + C}$$Jawaban A [collapse] Soal Nomor 7 Hasil dari $\displaystyle \int x^2-1 \cos x~\text{d}x = \cdots \cdot$ A. $x^2-1 \sin x + 2x \cos x + C$ B. $x^2+1 \sin x + 2x \cos x + C$ C. $x^2-3 \sin x + 2x \cos x + C$ D. $x^2+3 \sin x + 2x \cos x + C$ E. $x^2+3 \sin x -2x \cos x + C$ Pembahasan Misalkan $$\begin{aligned} u = x^2-1 & \Rightarrow \text{d}u = 2x~\text{d}x \\ \text{d}v = \cos x~\text{d}x & \Rightarrow v = \sin x\end{aligned}$$Dengan menggunakan rumus integrasi parsial, kita peroleh $$\begin{aligned} \displaystyle \int \underbrace{x^2-1}_{u}~\underbrace{\cos x~\text{d}x}_{\text{d}v} & = \underbrace{x^2-1}_{u} \cdot \underbrace{\sin x}_{v}- \int \underbrace{\sin x}_{v} \cdot~\underbrace{2x~\text{d}x}_{\text{d}u} \\ & = x^2-1 \sin x-2 \color{red}{\int x~\sin x~\text{d}x} \end{aligned}$$Untuk mengintegralkan bentuk yang ditandai dengan warna merah di atas, gunakan kembali rumus integral parsial untuk $$\begin{aligned} u = x & \Rightarrow \text{d}u = \text{d}x \\ \text{d}v = \sin x~\text{d}x & \Rightarrow v = -\cos x\end{aligned}$$Kita akan peroleh $$\begin{aligned} x^2-1 \sin x-2 \color{red}{\int x~\sin x~\text{d}x} & = x^2-1 \sin x-2\left[x-\cos x-\int -\cos x~\text{d}x\right] \\ & = x^2-1 \sin x-2\left-x \cos x+\sin x\right+C \\ & = x^2-1 \sin x+2x \cos x-2 \sin x+C \\ & = x^2-3 \sin x + 2x \cos x + C \end{aligned}$$Jadi, hasil dari $$\boxed{\displaystyle \int x^2-1 \cos x~\text{d}x = x^2-3 \sin x+2x \cos x + C}$$Jawaban C [collapse] Soal Nomor 8 Misalkan $$\displaystyle \int t-3 \cos t-3~\text{d}t$$ sama dengan $$at-b \sin t-3 + c \cos t-3 + C$$ untuk suatu bilangan real $a, b, c$. Nilai dari $a + b + c = \cdots \cdot$ A. $-5$ C. $1$ E. $5$ B. $-3$ D. $3$ Pembahasan Misalkan $$\begin{aligned} u = t-3 & \Rightarrow \text{d}u = \text{d}t \\ \text{d}v = \cos t-3~\text{d}t & \Rightarrow v = \sin t-3 \end{aligned}$$Dengan menggunakan rumus integral parsial, diperoleh $$\begin{aligned} \displaystyle \int \underbrace{t-3}_{u} \underbrace{\cos t-3~\text{d}t}_{\text{d}v} & = \underbrace{t-3}_{u} \cdot \underbrace{\sin t-3}_{v}- \int \underbrace{\sin t-3}_{v}~\underbrace{\text{d}t}_{\text{d}u} \\ & = t-3 \sin t-3+\cos t-3 + C \end{aligned}$$Dari bentuk terakhir, diperoleh nilai $a = 1$, $b = 3$, dan $c = 1$ sehingga $\boxed{a+b+c = 1+3+1 = 5}$ Jawaban E [collapse] Baca Juga Soal dan Pembahasan – Luas Daerah Menggunakan Integral Soal Nomor 9 Hasil dari $\displaystyle \int \ln 3x~\text{d}x$ adalah $\cdots \cdot$ A. $x \ln 3x-x + C$ B. $3x \ln 3x-x + C$ C. $3x \ln 3x-3x + C$ D. $x \ln 3x+x + C$ E. $x \ln 3x+3x + C$ Pembahasan Misalkan $$\begin{aligned} u = \ln 3x = \ln 3 + \ln x & \Rightarrow \text{d}u = \dfrac{1}{x}~ \text{d}x \\ \text{d}v = \text{d}x & \Rightarrow v = x \end{aligned}$$Dengan menggunakan rumus integral parsial, diperoleh $$\begin{aligned} \displaystyle \int \underbrace{\ln 3x}_{u} \underbrace{\text{d}x}_{\text{d}v} & = \underbrace{\ln 3x}_{u} \cdot \underbrace{x}_{v}- \int \underbrace{x}_{v}\cdot ~\underbrace{\dfrac{1}{x}~\text{d}x}_{\text{d}u} \\ & = x \ln 3x-\int \text{d}x \\ & = x \ln 3x-x + C \end{aligned}$$Jadi, hasil dari $$\boxed{\displaystyle \int \ln 3x~\text{d}x = x \ln 3x-x + C}$$Jawaban A [collapse] Soal Nomor 10 Hasil dari $\displaystyle \int x \cdot e^x~\text{d}x$ adalah $\cdots \cdot$ A. $x \cdot e^x+e^x + C$ B. $x \cdot e^x-e^x + C$ C. $-x \cdot e^x-e^x + C$ D. $e^x-x \cdot e^x + C$ E. $x \cdot e^x + C$ Pembahasan Misalkan $$\begin{aligned} u = x & \Rightarrow \text{d}u = \text{d}x \\ \text{d}v = e^x~\text{d}x & \Rightarrow v = e^x \end{aligned}$$Dengan menggunakan rumus integrasi parsial, kita peroleh $$\begin{aligned} \displaystyle \int \underbrace{x}_{u} \underbrace{e^x~\text{d}x}_{\text{d}v} & = \underbrace{x}_{u} \cdot \underbrace{e^x}_{v}- \int \underbrace{e^x}_{v}~\underbrace{\text{d}x}_{\text{d}u} \\ & = x \cdot e^x-e^x+C \end{aligned}$$Jadi, hasil dari $$\boxed{\displaystyle \int x \cdot e^x~\text{d}x = x \cdot e^x-e^x+C}$$Jawaban B [collapse] Soal Nomor 11 Hasil dari $\displaystyle \int t \cdot e^{5t+\pi}~\text{d}t$ adalah $\cdots \cdot$ A. $\dfrac{1}{25}te^{5t+\pi}+\dfrac15e^{5t+\pi}+C$ B. $\dfrac{1}{25}te^{5t+\pi}-\dfrac15e^{5t+\pi}+C$ C. $\dfrac{1}{5}te^{5t+\pi}+\dfrac{1}{25}e^{5t+\pi}+C$ D. $\dfrac{1}{5}te^{5t+\pi}-\dfrac{1}{25}e^{5t+\pi}+C$ E. $\dfrac{1}{25}te^{5t+\pi}-\dfrac{1}{25}e^{5t+\pi}+C$ Pembahasan Misalkan $$\begin{aligned} u = t & \Rightarrow \text{d}u = \text{d}t \\ \text{d}v = e^{5t+\pi}~\text{d}t & \Rightarrow v = \dfrac15e^{5t+\pi} \end{aligned}$$Dengan menggunakan rumus integrasi parsial, kita peroleh $$\begin{aligned} \displaystyle \int \underbrace{t}_{u} \underbrace{e^{5t+\pi}~\text{d}t}_{\text{d}v} & = \underbrace{t}_{u} \cdot \underbrace{\dfrac15e^{5t+\pi}}_{v}- \int \underbrace{\dfrac15e^{5t+\pi}}_{v}~\underbrace{\text{d}t}_{\text{d}u} \\ & = \dfrac15te^{5t+\pi}-\dfrac15 \cdot \dfrac15e^{5t+\pi} + C \\ & = \dfrac15te^{5t+\pi}-\dfrac{1}{25}e^{5t+\pi} + C \end{aligned}$$Jadi, hasil dari $$\boxed{\displaystyle \int t \cdot e^{5t+\pi}~\text{d}t = \dfrac15te^{5t+\pi}-\dfrac{1}{25}e^{5t+\pi} + C}$$Jawaban D [collapse] Baca Juga Soal dan Pembahasan – Volume Benda Putar Menggunakan Integral Bagian Uraian Soal Nomor 1 Carilah hasil dari $\displaystyle \int \dfrac{2x+5}{x-2^3}~\text{d}x.$ Pembahasan Misalkan $$\begin{aligned} u = 2x+5 & \Rightarrow \text{d}u = 2~\text{d}x \\ \text{d}v =\dfrac{1}{x-2^3}~\text{d}x & \Rightarrow v = -\dfrac{1}{2x-2^2} \end{aligned}$$Dengan menggunakan rumus integrasi parsial, kita peroleh $$\begin{aligned} \displaystyle \int \dfrac{2x+5}{x-2^3}~\text{d}x & = \int \underbrace{2x+5}_{u} \cdot ~\underbrace{\dfrac{1}{x-2^3}~\text{d}x}_{\text{d}v} \\ & = \underbrace{2x+5}_{u} \cdot \left\underbrace{-\dfrac{1}{2x-2^2}}_{v}\right- \int \underbrace{-\dfrac{1}{\cancel{2}x-2^2}}_{v} \cdot~\underbrace{\cancel{2}~\text{d}x}_{\text{d}u} \\ & = -\dfrac{2x+5}{2x-2^2}+\int \dfrac{1}{x-2^2}~\text{d}x \\ & = -\dfrac{2x+5}{2x-2^2}-\dfrac{1}{x-2}+C \\ & = -\dfrac{2x+5}{2x-2^2}-\dfrac{2x-2}{2x-2^2} + C \\ & = -\dfrac{4x+1}{2x-2^2} + C \end{aligned}$$Jadi, hasil dari $$\boxed{\displaystyle \int \dfrac{2x+5}{x-2^3}~\text{d}x = -\dfrac{4x+1}{2x-2^2} + C}$$ [collapse] Soal Nomor 2 Carilah hasil dari $\displaystyle \int \dfrac{7t}{2t-1^5}~\text{d}t.$ Pembahasan Perhatikan bahwa bentuk integran di atas dapat ditulis kembali menjadi $$\displaystyle 7 \int t2t-1^{-5}~\text{d}t.$$Misalkan $$\begin{aligned} u & = t \Rightarrow \text{d}u = \text{d}t \\ \text{d}v & = 2t-1^{-5}~\text{d}t \end{aligned}$$Dengan mengintegralkan $\text{d}v$ menggunakan metode substitusi, dalam hal ini, $u = 2t-1$, diperoleh $$\begin{aligned} v & = \displaystyle \int 2t-1^{-5}~\text{d}t \\ & = \dfrac12 \cdot \dfrac{1}{-4} 2t-1^{-4} \\ & = -\dfrac18 2t-1^{-4} \end{aligned}$$Catatan Konstanta $C$ tidak perlu ditulis. Dengan menggunakan rumus integrasi parsial, kita peroleh $$\begin{aligned} \displaystyle 7 \int \underbrace{t}_{u} \underbrace{2t-1^{-5}~\text{d}t}_{\text{d}v} & = 7\left[\underbrace{t}_{u} \cdot \left\underbrace{-\dfrac182t-1^{-4}}_{v}\right- \int \underbrace{-\dfrac182t-1^{-4}}_{v}~\underbrace{\text{d}t}_{\text{d}u}\right] \\ & = -\dfrac78t2t-1^{-4} + 7 \cdot \dfrac18 \cdot \dfrac12 \cdot \dfrac{1}{-3} 2t-1^{-3} + C \\ & = -\dfrac78t2t-1^{-4}-\dfrac{7}{48}2t-1^{-3} + C \\ & = -\dfrac{7}{48}2t-1^{-3}\left6t2t-1^{-1} + 1\right + C \\ & = -\dfrac{7}{482t-1^3}\left\dfrac{6t}{2t-1}+\dfrac{2t-1}{2t-1}\right+C \\ & = -\dfrac{78t-1}{482t-1^4}+C \end{aligned}$$Jadi, hasil dari $$\boxed{\displaystyle \int \dfrac{7t}{2t-1^5}~\text{d}t = -\dfrac{78t-1}{482t-1^4}+C}$$ [collapse] Soal Nomor 3 Carilah hasil dari $\displaystyle \int t^3~\sin t~\text{d}t.$ Pembahasan Untuk mencari hasil integral tersebut, kita akan menggunakan teknik integral parsial sebanyak $3$ kali. Misalkan $$\begin{aligned} u = t^3 & \Rightarrow \text{d}u = 3t^2 ~\text{d}t \\ \text{d}v = \sin t~\text{d}t & \Rightarrow v = -\cos t\end{aligned}$$Dengan menggunakan rumus integrasi parsial, kita peroleh $$\begin{aligned} \displaystyle \int \underbrace{t^3}_{u} \underbrace{\sin t~\text{d}t}_{\text{d}v} & = \underbrace{t^3}_{u} \cdot \left\underbrace{-\cos t}_{v}\right- \int \underbrace{-\cos t}_{v}~\underbrace{3t^2~\text{d}t}_{\text{d}u} \\ & = -t^3 \cos t + 3 \color{red}{\int t^2~\cos t~\text{d}t} \end{aligned}$$Sekarang, misalkan $$\begin{aligned} u = t^2 & \Rightarrow \text{d}u = 2t ~\text{d}t \\ \text{d}v = \cos t~\text{d}t & \Rightarrow v = \sin t\end{aligned}$$Dengan menggunakan rumus integrasi parsial, kita peroleh $$\begin{aligned} \displaystyle -t^3 \cos t + 3 \color{red}{\int t^2~\cos t~\text{d}t} & = -t^3 \cos t + 3\left[t^2 \sin t-\int \sin t \cdot 2t~\text{d}t\right] \\ & = -t^3 \cos t + 3t^2 \sin t-6 \color{red}{\int t \sin t~\text{d}t} \end{aligned}$$Terakhir, misalkan $$\begin{aligned} u = t & \Rightarrow \text{d}u = \text{d}t \\ \text{d}v = \sin t~\text{d}t & \Rightarrow v = -\cos t\end{aligned}$$Dengan menggunakan rumus integrasi parsial, kita peroleh $$\begin{aligned} & -t^3 \cos t + 3t^2 \sin t-6 \color{red}{\int t \sin t~\text{d}t} \\ & = -t^3 \cos t + 3t^2 \sin t-6\left[-t \cos t-\int -\cos t~\text{d}t\right] \\ & = -t^3 \cos t + 3t^2 \sin t+6t \cos t-6 \sin t \\ & = -t^3+6t~\cos t + 3t^2-6~\sin t + C \end{aligned}$$Jadi, hasil dari $$\boxed{\displaystyle \int t^3 \sin t~\text{d}t = -t^3+6t~\cos t + 3t^2-6~\sin t + C }$$ [collapse] Soal Nomor 4 Tentukan hasil dari integral tentu berikut. $$\displaystyle \int_{\pi/9}^{\pi/6} x \cos 3x~\text{d}x$$ Pembahasan Misalkan $$\begin{aligned} u = x & \Rightarrow \text{d}u = \text{d}x \\ \text{d}v = \cos 3x~\text{d}t & \Rightarrow v = \dfrac13 \sin 3x \end{aligned}$$Dengan menggunakan rumus integrasi parsial untuk integral tentu, kita peroleh $$\begin{aligned} \displaystyle & \int_{\pi/9}^{\pi/6} x \cos 3x~\text{d}x \\ & = \left[x \cdot \dfrac13 \sin 3x\right]_{\pi/9}^{\pi/6}-\displaystyle \int_{\pi/6}^{\pi/9} \dfrac13 \sin 3x~\text{d}x \\ & = \dfrac{\pi}{6} \cdot \dfrac13 \sin \dfrac{\pi}{2}-\dfrac{\pi}{9} \cdot \dfrac13 \sin \dfrac{\pi}{3}-\dfrac13 \cdot \dfrac13 \left[-\cos 3x\right]_{\pi/9}^{\pi/6} \\ & = \dfrac{\pi}{18}1-\dfrac{\pi}{27} \cdot \dfrac12\sqrt3+\dfrac19\left\cos \dfrac{\pi}{2}-\cos \dfrac{\pi}{3}\right \\ & = \dfrac{\pi}{18}-\dfrac{\pi}{54}\sqrt3 + \dfrac19\left0-\dfrac12\right \\ & = \dfrac{\pi}{18}-\dfrac{\pi}{54}\sqrt3-\dfrac{1}{18} \\ & = \dfrac{3\pi}{54}-\dfrac{\pi}{54}\sqrt3-\dfrac{3}{54} \\ & = \dfrac{3-\sqrt3\pi-3}{54} \end{aligned}$$Jadi, nilai dari $$\boxed{\displaystyle \int_{\pi/9}^{\pi/6} x \cos 3x~\text{d}x = \dfrac{3-\sqrt3\pi-3}{54}}$$ [collapse] Baca Juga Soal dan Pembahasan – Turunan Fungsi Aljabar Soal Nomor 5 Gunakan integrasi parsial untuk menurunkan rumus berikut. $$\displaystyle \int \sin x \sin 3x~\text{d}x = -\dfrac38 \sin x \cos 3x + \dfrac18 \cos x \sin 3x + C$$ Pembahasan Diberikan integral berikut. $$ \displaystyle \int \sin x \sin 3x~\text{d}x$$Akan ditunjukkan bahwa hasil integrasinya adalah $$-\dfrac38 \sin x \cos 3x + \dfrac18 \cos x \sin 3x + C$$menggunakan rumus integral parsial. Misalkan $$\begin{aligned} u = \sin x & \Rightarrow \text{d}u = \cos x~ \text{d}x \\ \text{d}v = \sin 3x~\text{d}x & \Rightarrow v = -\dfrac13 \cos 3x \end{aligned}$$Dengan menggunakan rumus integral parsial, diperoleh $$\begin{aligned} \displaystyle \int \underbrace{\sin x}_{u} \underbrace{\sin 3x~\text{d}x}_{\text{d}v} & = \underbrace{\sin x}_{u} \cdot \left\underbrace{-\dfrac13 \cos 3x}_{v}\right- \int \underbrace{-\dfrac13 \cos 3x}_{v} \cdot ~\underbrace{\cos x~\text{d}x}_{\text{d}u} \\ & = -\dfrac13 \sin x \cos 3x+\dfrac13 \int \cos 3x \cos x~\text{d}x \end{aligned}$$Gunakan rumus integral parsial sekali lagi pada bentuk $$\displaystyle \int \cos 3x \cos x~\text{d}x$$Misalkan $$\begin{aligned} u = \cos x & \Rightarrow \text{d}u = -\sin x~\text{d}x \\ \text{d}v = \cos 3x & \Rightarrow v = \dfrac13 \sin 3x \end{aligned}$$sehingga kita peroleh $$\begin{aligned} \displaystyle \int \sin x \sin 3x~\text{d}x & = -\dfrac13 \sin x \cos 3x+\dfrac13\left[\underbrace{\cos x}_{u} \cdot \left\underbrace{\dfrac13 \sin 3x}_{v}\right- \int \underbrace{\dfrac13 \sin 3x}_{v} \cdot ~\underbrace{-\sin x~\text{d}x}_{\text{d}u}\right] \\ \int \sin x \sin 3x~\text{d}x & = -\dfrac13 \sin x \cos 3x+\dfrac19 \cos x \sin 3x+\dfrac19 \int \sin 3x \sin x~\text{d}x \\ \dfrac89 \int \sin x \sin 3x~\text{d}x & = -\dfrac13 \sin x \cos 3x+\dfrac19 \cos x \sin 3x+K \\ \int \sin x \sin 3x~\text{d}x & = -\dfrac38 \sin x \cos 3x+\dfrac18 \cos x \sin 3x + C \end{aligned}$$Jadi, berdasarkan integrasi parsial, kita telah menurunkan rumus integral trigonometri berikut. $$\boxed{\displaystyle \int \sin x \sin 3x~\text{d}x = -\dfrac38 \sin x \cos 3x + \dfrac18 \cos x \sin 3x + C}$$ [collapse] Soal Nomor 6 Gunakan integrasi parsial untuk menurunkan rumus berikut. $$\displaystyle \int \cos 5x \sin 7x~\text{d}x = -\dfrac{7}{24} \cos 5x \cos 7x -\dfrac{5}{24} \sin 5x \sin 7x + C$$ Pembahasan Diberikan integral berikut. $$\displaystyle \int \cos 5x \sin 7x~\text{d}x$$Akan ditunjukkan bahwa hasil integrasinya adalah $$-\dfrac{7}{24} \cos 5x \cos 7x -\dfrac{5}{24} \sin 5x \sin 7x + C$$menggunakan rumus integral parsial. Misalkan $$\begin{aligned} u = \cos 5x & \Rightarrow \text{d}u = -5 \sin 5x~ \text{d}x \\ \text{d}v = \sin 7x~\text{d}x & \Rightarrow v = -\dfrac17 \cos 7x \end{aligned}$$Dengan menggunakan rumus integral parsial, diperoleh $$\begin{aligned} \displaystyle \int \underbrace{\cos 5x}_{u} \underbrace{\sin 7x~\text{d}x}_{\text{d}v} & = \underbrace{\cos 5x}_{u} \cdot \left\underbrace{-\dfrac17 \cos 7x}_{v}\right- \int \underbrace{-\dfrac17 \cos 7x}_{v} \cdot \underbrace{-5 \sin 5x~\text{d}x}_{\text{d}u} \\ & = -\dfrac17 \cos 5x \cos 7x-\dfrac57 \int \cos 7x \sin 5x~\text{d}x \end{aligned}$$Gunakan rumus integral parsial sekali lagi pada bentuk $$\displaystyle \int \cos 7x \sin 5x~\text{d}x$$Misalkan $$\begin{aligned} u = \sin 5x & \Rightarrow \text{d}u = 5 \cos 5x~\text{d}x \\ \text{d}v = \cos 7x & \Rightarrow v = \dfrac17 \sin 7x \end{aligned}$$sehingga kita peroleh $$\begin{aligned} \displaystyle \int \cos 5x \sin 7x~\text{d}x & = -\dfrac17 \cos 5x \cos 7x-\dfrac57\left[\underbrace{\sin 5x}_{u} \cdot \underbrace{\dfrac17 \sin 7x}_{v}- \int \underbrace{\dfrac17 \sin 7x}_{v} \cdot ~\underbrace{5 \cos 5x~\text{d}x}_{\text{d}u}\right] \\ \int \cos 5x \sin 7x~\text{d}x & = -\dfrac17 \cos 5x \cos 7x-\dfrac{5}{49} \sin 5x \sin 7x + \dfrac{25}{49} \int \cos 5x \sin 7x~\text{d}x \\ \dfrac{24}{49} \int \cos 5x \sin 7x~\text{d}x & = -\dfrac17 \cos 5x \cos 7x-\dfrac{5}{49} \sin 5x \sin 7x + K \\ \int \cos 5x \sin 7x~\text{d}x & = -\dfrac{7}{24} \cos 5x \cos 7x-\dfrac{5}{24} \sin 5x \sin 7x + C \end{aligned}$$Jadi, berdasarkan integrasi parsial, kita telah menurunkan rumus integral trigonometri berikut. $$\boxed{\displaystyle \int \cos 5x \sin 7x~\text{d}x = -\dfrac{7}{24} \cos 5x \cos 7x -\dfrac{5}{24} \sin 5x \sin 7x + C}$$ [collapse] Soal Nomor 7 Carilah hasil dari $\displaystyle \int e^x \sin x~\text{d}x.$ Pembahasan Misalkan $$\begin{aligned} u = e^x & \Rightarrow \text{d}u = e^x~\text{d}x \\ \text{d}v = \sin x~\text{d}x & \Rightarrow v = -\cos x \end{aligned}$$Dengan menggunakan rumus integrasi parsial, kita peroleh $$\displaystyle \int e^x \sin x~\text{d}x = -e^x \cos x + \color{red}{\int e^x \cos x~\text{d}x}~~~\cdots 1$$Selanjutnya, gunakan rumus integrasi parsial sekali lagi pada bentuk integralnya ditandai dengan warna merah di atas. $$\begin{aligned} u = e^x & \Rightarrow \text{d}u = e^x~\text{d}x \\ \text{d}v = \cos x~\text{d}x & \Rightarrow v = \sin x \end{aligned}$$Kita akan peroleh $$\displaystyle \int e^x \cos x~\text{d}x = e^x \sin x- \color{blue}{\int e^x \sin x~\text{d}x}$$Jika disubstitusikan pada persamaan $1$ di atas, kita peroleh $$\begin{aligned} \displaystyle \int e^x \sin x~\text{d}x & = -e^x \cos x + e^x \sin x-\int e^x \sin x~\text{d}x \\ 2 \int e^x \sin x~\text{d}x & = -e^x \cos x + e^x \sin x+C \\ \int e^x \sin x~\text{d}x & = \dfrac{ -e^x \cos x + e^x \sin x}{2}+K \\ \int e^x \sin x~\text{d}x & = \dfrac{e^x\sin x-\cos x}{2}+K \end{aligned}$$Catatan Perhatikan bahwa notasi konstanta berubah dari $C$ menjadi $K = \dfrac{C}{2}$. Penggunaan notasi konstanta bisa disesuaikan dengan memilih huruf kapital yang lain. Fakta bahwa integral yang hendak kita cari muncul kembali di ruas kanan membuat kita dapat mencari hasil integralnya. [collapse] Baca Juga Soal dan Pembahasan – Turunan Fungsi Trigonometri Soal Nomor 8 Hitunglah $\displaystyle \int \ln ax^b~\text{d}x$ untuk suatu $a, b$ anggota bilangan real. Pembahasan Misalkan $$\begin{aligned} u = \ln ax^b = \ln a + b \ln x & \Rightarrow \text{d}u = \dfrac{b}{x}~ \text{d}x \\ \text{d}v = \text{d}x & \Rightarrow v = x \end{aligned}$$Dengan menggunakan rumus integral parsial, diperoleh $$\begin{aligned} \displaystyle \int \underbrace{\ln ax^b}_{u} \underbrace{\text{d}x}_{\text{d}v} & = \underbrace{\ln ax^b}_{u} \cdot \underbrace{x}_{v}- \int \underbrace{x}_{v}\cdot ~\underbrace{\dfrac{b}{x}~\text{d}x}_{\text{d}u} \\ & = x \ln ax^b-\int b~\text{d}x \\ & = x \ln ax^b-bx + C \end{aligned}$$Jadi, hasil dari $$\boxed{\displaystyle \int \ln ax^b~\text{d}x = x \ln ax^b-bx + C}$$ [collapse] Soal Nomor 9 Hitunglah $\displaystyle \int \arctan x~\text{d}x.$ Pembahasan Misalkan $$\begin{aligned} u = \arctan x & \Rightarrow \text{d}u = \dfrac{1}{1+x^2}~ \text{d}x \\ \text{d}v = \text{d}x & \Rightarrow v = x \end{aligned}$$Dengan menggunakan rumus integral parsial, diperoleh $$\begin{aligned} \displaystyle \int \underbrace{\arctan x}_{u} \underbrace{\text{d}x}_{\text{d}v} & = \underbrace{\arctan x}_{u} \cdot \underbrace{x}_{v}- \int \underbrace{x}_{v} \cdot ~\underbrace{\dfrac{1}{1+x^2}~\text{d}x}_{\text{d}u} \\ & = x \arctan x-\int \dfrac{x}{1+x^2}~\text{d}x \end{aligned}$$Gunakan metode substitusi. Misalkan $u = 1+x^2$, maka $\text{d}u = 2x~\text{d}x$ sehingga diperoleh $$\begin{aligned} \displaystyle x \arctan x-\int \dfrac{x}{1+x^2}~\text{d}x & = x \arctan x-\dfrac12 \int \dfrac{1}{u}~\text{d}u \\ & = x \arctan x-\dfrac12 \ln u + C \\ & = x \arctan x-\dfrac12 \ln 1+x^2 + C \end{aligned}$$Jadi, hasil dari $$\boxed{\displaystyle \int \arctan x~\text{d}x = x \arctan x-\dfrac12 \ln 1+x^2 + C}$$ [collapse] Soal Nomor 10 Hitunglah nilai dari $\displaystyle \int_1^e \sqrt{t} \ln t~\text{d}t.$ Pembahasan Misalkan $$\begin{aligned} u = \ln t & \Rightarrow \text{d}u = \dfrac{1}{t}~ \text{d}t \\ \text{d}v = \sqrt{t}~\text{d}t & \Rightarrow v = \dfrac23t^{3/2} \end{aligned}$$Dengan menggunakan rumus integral parsial, diperoleh $$\begin{aligned} \displaystyle \int_1^e \underbrace{\ln t}_{u} \underbrace{\sqrt{t}~\text{d}t}_{\text{d}v} & = \left[\underbrace{\ln t}_{u} \cdot \underbrace{\dfrac23t^{3/2}}_{v}\right]_1^e- \int_1^e \underbrace{\dfrac23t^{3/2}}_{v} \cdot ~\underbrace{\dfrac{1}{t}~\text{d}t}_{\text{d}u} \\ & = \left[\dfrac23t^{3/2} \cdot \ln t\right]_1^e-\dfrac23 \int_1^e t^{1/2}~\text{d}t \\ & = \left[\dfrac23t^{3/2} \cdot \ln t\right]_1^e-\dfrac49 \left[t^{3/2}\right]_1^e \\ & = \left\dfrac23e^{3/2} \cdot \ln e-\dfrac23 \cdot 1^{3/2} \cdot \ln 1\right-\dfrac49\lefte^{3/2}-1^{3/2}\right \\ & = \left\dfrac23e^{3/2}-0\right-\dfrac49\lefte^{3/2}-1\right \\ & = \dfrac29e^{3/2}+\dfrac49 \\ & = \dfrac29\lefte^{3/2} + 2\right \end{aligned}$$Jadi, hasil dari $$\boxed{\displaystyle \int \sqrt{t} \ln t~\text{d}t = \dfrac29\lefte^{3/2} + 2\right}$$ [collapse] Soal Nomor 11 Carilah galat kesalahan dalam langkah pembuktian menggunakan integrasi parsial berikut bahwa $0 = 1.$ Untuk mengintegralkan $\displaystyle \int \dfrac{1}{t}~\text{d}t$, tetapkan permisalan berikut. $$\begin{aligned} u = \dfrac{1}{t} & \Rightarrow \text{d}u = -\dfrac{1}{t^2}~ \text{d}t \\ \text{d}v = \text{d}t & \Rightarrow v = t \end{aligned}$$Dengan menggunakan rumus integral parsial, kita peroleh $$\begin{aligned} \displaystyle \int \underbrace{\dfrac{1}{t}}_{u} \cdot \underbrace{\text{d}t}_{\text{d}v} & = \underbrace{\dfrac{1}{t}}_{u} \cdot \underbrace{t}_{v}- \int \underbrace{t}_{v} \cdot \underbrace{-\dfrac{1}{t^2}~\text{d}t}_{\text{d}u} \\ \int \dfrac{1}{t}~\text{d}t & = 1+\int \dfrac{1}{t}~\text{d}t \\ 0 & = 1 \end{aligned}$$ Pembahasan Dengan menggunakan aturan dasar integral tak tentu, kita seharusnya tahu bahwa $$\displaystyle \int fx~\text{d}x = Fx + C$$ untuk suatu konstanta $C$. Ini menunjukkan setiap proses pengintegrasian integral tak tentu, konstanta $C$ harus dimunculkan. Pada langkah terakhir pembuktian di atas, konstanta $C$ tidak dimunculkan. Misalkan hasil integralnya adalah $Fx + C_i$, maka diperoleh $$\begin{aligned} \cancel{Fx} + C_1 & = 1 + \cancel{Fx} + C_2 \\ C_1 & = 1 + C_2 \\ 0 & = 1 + C_2-C_1 \\ 0 & = 1 + C \end{aligned}$$Pernyataan ini akan benar apabila $C_2-C_1 = C = -1$. Catatan Pembuktian yang menghasilkan pernyataan yang keliru seperti kasus ini termasuk dalam ranah kelancungan matematis mathematical fallacy. [collapse] Skip to contentContoh Soal Turunan – Pada kesempatan kali ini kita akan membahas tentang kumpulan latihan soal untuk materi turunan. Berikut telah kami kumpulkan beberapa contoh soal turunan yang bisa anda gunakan untuk latihan. Langsung saja simak pembahasannya Soal Turunan Beserta Pembahasannya1. Tentukan turunan pertama dari fungsi fx = x3 – 2x2 + 3x !Pembahasanf’x = – + = 3x2 – 4x + 3Jadi, turunan pertama dari fungsi fx = x3 – 2x2 + 3x adalah f’x 3x2 – 4x + Carilah turunan pertama dari fungsi fx = 3x + 22x + 5 !Pembahasanfx = 3x + 22x + 5fx = + + + = 6x2 + 15x + 4x + 10fx = 6x2 + 19x + 10f’x = + + = 12x + 19 + 0f’x = 12x + 19Jadi turunan pertama dari fungsi fx = 3x + 22x + 5 adalah f’x = 12x + 19 + 0 .3. Hitunglah turunan pertama dari fungsi fx = 4x½ !Pembahasanf’x = = 2x-½Jadi turunan pertama dari fungsi fx = 4x½ adalah f’x = 2x-½ .4. Berapakah turunan pertama dari fungsi fx = 4 √x3 ?Pembahasanfx = 4 √xfx = 4 x3/2f’x = 3/ – 1f’x = 6x½f’x = 6 √xJadi, turunan pertama dari fungsi fx = 4 √x3 adalah f’x = 6 √ Tentukan turunan pertama dari fungsi fx = x2 + 3x + 42x + 3.Pembahasanfx = x2 + 3x + 42x + 3Misalu = x2 + 3x + 4v = 2x + 3Makau’ = 2x + 3v’ = 2Sehinggaf’x = u’v + uv’f’x = 2x + 32x + 3 + x2 + 3x + 4.2f’x = 4x2 + 12x + 9 + 2x2 + 6x + 8f’x = 6x2 + 18x + 17Jadi, turunan dari fx = x2 + 3x + 42x + 3 adalah f’x = 6x2 + 18x + Carilah turunan pertama dari fx = x3+4 / 2x+3 !PembahasanMisalu = x3+4v = 2x+3Makau’ = 3x2v’ = 2SehinggaJadi, turunan pertama dari fx = x3+4 / 2x+3 adalah f’x = 4x3 + 9x2 – 8 / 4x2 + 12x + 9.7. Hitunglah turunan pertama dari fx = sin x . cos x !PembahasanMisalu = sin xv = cos xMakau’ = cos xv’ = – sin xSehinggaf’x = u’v + uv’f’x = cos x cos x + sin x -sin xf’x = cos2 x – sin2 xf’x = cos 2x identitas trigonometriJadi turunan pertama dari fx = sin x . cos x adalah f’x = cos pembahasan tentang kumpulan contoh soal untuk materi turunan. Semoga dengan memahami latihan soal di atas dapat membantu anda maupun murid anda dalam meningkatkan kemampuan menyelesaikan persoalan turunan. Sekian dulu dari Materi TerkaitTurunan Fungsi TrigonometriBesaran Pokok dan TurunanIntegral ParsialKumpulan Contoh Soal Integral Jakarta - Materi integral dalam matematika dapat dibagi menjadi dua berdasarkan tekniknya yaitu integral substitusi dan integral parsial. Sebagai pengingat, integral sendiri yaitu operasi matematika yang merupakan kebalikan invers dari operasi turunan dan limit dari jumlah atau luas daerah kali ini kita akan membahas tuntas konsep integral parsial dari pengertian, rumus, contoh soal, dan penggunaannya dalam kehidupan manusia. Yuk simak selengkapnya di bawah ini!Pengertian Integral ParsialDalam Modul Matematika Paket C Setara SMA/MA Kelas XI yang disusun oleh Nursanto 2018, integral parsial adalah teknik integral menggunakan cara parsial yaitu penggunaannya dilakukan jika suatu integral tidak bisa diselesaikan dengan cara biasa maupun cara parsial merupakan metode penyelesaian berupa pemisalan, hal ini disebabkan oleh komponen integral mencakup variabel sama namun beda fungsi. Umumnya, integral parsial berlaku pada persamaan yang ditemukan dua bagian dalam suatu integral yang tidak terdapat turunan antara bagian satu dengan yang lainnya, maka perlu cara penyelesaian dengan menggunakan teknik integral prinsip dasar integral parsial di bawah Parsial Foto detikEduKeterangan masing-masing variabel di atas yaituu = fx, maka du = fx dxdv = gxdx, maka v = gxdxContoh Soal Integral ParsialBerikut ini contoh salah satu contoh soal dari integral parsial yang bisa kita pahami soal integral parsial Foto detikEduKegunaannya dalam Kehidupan ManusiaKonsep perhitungan integral parsial salah satunya digunakan dalam menghitung ketinggian suatu benda yang bergerak dengan kecepatan tinggi. Contohnya yaitu roket dan pesawat ulang alik. Pesawat yang dibawa roket naik akan mempertahankan kecepatan tinggi dan bertahan di pada satu titik, roket akan terjun melepaskan diri akibat terbakar atmosfer. Maka ilmuwan menggunakan perhitungan matematis yang disebut integral parsial guna mengetahui ketinggian pesawat saat roket melepaskan diri. Simak Video "Sosok Stanve, Jago Matematika Tingkat Dunia Asal Tangerang" [GambasVideo 20detik] pal/pal Origin is unreachable Error code 523 2023-06-16 151458 UTC What happened? The origin web server is not reachable. What can I do? If you're a visitor of this website Please try again in a few minutes. If you're the owner of this website Check your DNS Settings. A 523 error means that Cloudflare could not reach your host web server. The most common cause is that your DNS settings are incorrect. Please contact your hosting provider to confirm your origin IP and then make sure the correct IP is listed for your A record in your Cloudflare DNS Settings page. Additional troubleshooting information here. Cloudflare Ray ID 7d84014cbe4b1c7d • Your IP • Performance & security by Cloudflare

soal turunan parsial dan jawabannya